PELUANG SUATU KEJADIAN

PELUANG SUATU KEJADIAN

Misalkan suatu percobaan mempunyai ruang sampel yang berhinga banyaknya dan setiap titik sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka peluang kejadian A

Dinyatakan dengan

Dengan

P(A) = peluang kejadian A,

n(A) = banyaknya anggota dalam kejadian A

n(S) = banyaknya titik sampel

Peluang suatu kejadian nilainya berkisar antara 0 dan 1,

Ditulis 0 ≤ P(A) ≤1, peluang kejadian bernilai 0 untuk suatu kejadian mustahil dan bernilai 1 untuk kejadian yang pasti.

Banyaknya kemunculan yang diharapkan dalam suatu percobaan dinamakan Frekuensi Harapan (F_h)

Misalkan P(A) adalah peluang suatu kejadian A, dan   n adalah banyak nya percobaan yang dilakukan maka Frekuensi harapan suatu kejadian A dituliskan dengan rumus:

Fh(A) = n . P(A)

 

Contoh.

1.    Dalam pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang:

a. munculnya mata dadu 2

b. munculnya mata dadu genap

c. munculnya mata dadu prima

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6

a.    Misal  A kejadian muncul mata dadu 2 maka A = {2} dan n(A) = 1,

     peluang munculnya mata dadu 2 adalah :

 

b.    Misal  B kejadian muncul mata dadu genap maka B = {2, 4, 6} dan n(B) = 3,

     peluang munculnya mata dadu genap adalah :

 

c.     Misal  C kejadian muncul mata dadu prima maka C = {2, 3, 5} dan n(C) = 3,

peluang munculnya mata dadu genap adalah :

 

   2.    Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 3 bola merah, dari kotak itu diambil sebuah bola secara acak. Berapa peluang  terambilnya :

a. sebuah bola putih,

b. sebuah bola merah,

Jawab:

Jumlah semua bola ada 8, sehingga n(S) = 8

a.    Misal A = kejadian terambilnya bola putih

     banyaknya bola putih ada 5 , maka peluang terambilnya  sebuah bola putih adalah :

 

b.    Misal B = kejadian terambilnya bola merah

     banyaknya bola putih ada 3 , maka peluang terambilnya sebuah bola merah adalah :

                                           

 

  3    Suatu kotak berisi 10 kelereng, 6 berwarna merah dan 4 berwarna biru, dari kotak diambil 3 kelereng secara acak, Tentukan peluang terambilanya :

a. semua kelereng merah

b. semua kelereng biru

c. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru

d. 1 kelereng merah dan 2 kelereng biru

Jawab:

Dari 10 kelereng , diambil 3 kelereng , banyaknya cara pengambilan tersebut adalah

Maka n(S) = 120

a.     Misal A = kejadian terambilnya 3 kelereng merah.

      Diambil 3 kelereng merah dari 6 kelereng merah

      Banyaknya cara pengambilan adalah:

  

      maka n(A) = 20

      jadi peluang terambilnya semua kelereng berwarna merah adalah

      

b. Misal B = kejadian terambilnya 3 kelereng biru.

        Diambil 3 kelereng biru dari 4 kelereng biru

        Banyaknya cara pengambilan tersebut adalah:

     

       maka n(B) = 4

Jadi peluang terambilnya semua kelereng berwarna biru adalah

        
 

c.    Misal C = kejadian terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru.

Diambil 2 kelereng merah dari 6 kelereng merah, maka banyaknya cara pengambilan adalah

        

Diambil 1 kelereng biru dari 4 kelereng biru, maka banyaknya cara pengamblan tersebut adalah

         

Jadi banyaknya cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah 15 x 4 = 60 cara, sehingg n(C) = 60.

Dengan demikian peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah:

          
 

d.   Misal D = kejadian terambilnya 1 kelereng merah dan 2 kelereng biru.

Diambil 1 kelereng merah dari 6 kelereng merah, maka banyaknya cara pengambilan adalah

             
                

Diambil 2 kelereng biru dari 4 kelereng biru, maka banyaknya cara pengamblan tersebut adalah

                
               

 Jadi banyaknya cara pengambilan 1 kelereng merah dan 2 kelereng biru adalah 6 x 6 = 36 cara, sehingga  n(D) = 36.

Dengan demikian peluang terambilnya 1 kelereng merah dan 2 kelereng biru adalah:

               
                  

        Aktivitas kelas:

1.   Dalam pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang munculnya :

a.   Mata dadu 5

b.   Mata dadu ganjl

c.    Mata dadu yang kurang dari 6

2.   Sebuah kotak berisi 10 buah bola , yaitu 6 bola merah dan 4 bola biru. Dari kotak itu diambil 4 buah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya :

a.   2 bola merah dan 2 bola biru

b.   3 bola merah dan 1 bola biru

c.    1 bola merah dan 3 bola biru