KEJADIAN MAJEMUK

        KEJADIAN MAJEMUK

Beberapa kejadian dapat dikombinasikan untuk menghasilkan kejadian baru, kejadian baru ini disebut kejadian majemuk. Dua notasi yang biasa digunakan untuk mengkombinasikan beberapa kejadian adalah notasi

Misal terdapat kejadian A dan kejadian B , maka:

a.   

Misalkan dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. A adalah kejadian munculnya mata dadu satu pada dadu pertama dan B adalah kejadian munculnya mata dadu tiga pada dadu kedua maka A  B adalah kejadian munculnya mata dadu satu pada dadu pertama dan mata dadu tiga pada dadu kedua.

b.   

Misalkan sebuah koin dan sebuah dadu dilempar secara bersama-sama satu kali. A adalah kejadian munculnya angka pada koin dan B adalah kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu. Maka, A  B adalah kejadian munculnya angka pada koin atau mata dadu 5 pada dadu, atau kedua-duanya.

1.KEJADIAN SALING LEPAS

Bila dua kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan maka dua kejadian itu dikatakan saling lepas atau saling asing. Contohnya pada pelemparan sekali sebuah uang logam, kejadian munculnya gambar dan kejadian munculnya angka tidak dapat terjadi secara bersamaan, maka kejadian tersebut saling lepas.

Peluang kejadian A atau B pada percobaan yang sama dirumuskan

 

Pada dua kejadian saling lepas

Sehingga peluang dua kejadian A atau B yang saling lepas adalah

 

 Contoh.

1.   Dalam pelemparan dua dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 10.

2.   Sebuh kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge. Berapa peluang terambilnya kartu AS atau kartu berwarna hitam?

Soal

1.   Dua dadu dilempar sekali secara bersamaan Tentukan :

a.    Peluang kejadian muncul mata dadu pertama 2 atau jumlah mata dadu 8.

b.    Peluang mata dadu berjumlah kurang dari 8 atau mata dadu kembar

2.   Dua buah bola diambil secara acak dari dalam kotak yang berisi 4 bola merah, 3 bola ungu dan 2 bola hitam. Tentukan peluang terambilnya :

a.    Keduanya bola merah

b.    Keduanya bola ungu

c.    Bola ungu atau bola hitam

3.   Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 5 bola putih dan 2 bola kuning. Dari dalam kotak diambil sebuah bola secara acak. Tentukan terambilnya Bola merah atau bola putih! 

4.   Satu kartu diambil dari seperangkat kartu bridge . Tentukan peluang terambilnya satu kartu AS atau kartu King!

2. KEJADIAN SALING BEBAS

Dua kejadian dikatakan saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain.

Misalnya sekeping mata uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Kejadian munculnya sis angka pada uang logam dan kejadian munculnya mata 3 pada dadu adalah dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi. Peluang dua kejadian dua kejadian A dan b yang saling bebas adalah

 

Contoh.

1.     Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama dan mata dadu 5 pada pelemparan kedua?

Jawab:

N(S) = 6

Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama.

Maka n(A) = 1

Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu 5 pada pelemparan kedua,

Maka n(B) = 1

  

Karena kejadian munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama dan munculnya mata dadu 5 pada pelemparan kedua tidak saling mempengaruhi kejadian satu dengan lainnya, maka kejadian itu saling bebas.

     

2.         Dua dadu berwarna merah dan biru dilempar bersamaan . Berapa peluang munculnya mata dadu 2 pada dadu merah dan mata dadu 3 pada dadu biru?

3.         Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya bilangan prima pada dadu?

SOAL LATIHAN

1.   Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 2 bola putih. Dalam kotak yang lain terdapat 5 bola merah dan 4 bola biru. Dari tiap-tiap kotak itu diambil sebuah bola. Berapa peluang terambil bola merah dari kotak pertama dan bola biru dari kotak kedua?

2.    Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Berapa peluang terambilnya kedua bola berwarna sama?

3.    Kotak A berisi 8 telur dengan 3 butir diantaranya cacat dan kotak B berisi 5 butir telur  dengan 2 diantaranya cacat. Dari masing-masing kotak itu diambil sebutir telur, berapa peluang bahwa kedua butir yang terambil itu cacat?

4.  Peluang Alvian untuk Lulus ujian adalah 0,75 sedangkan peluang IKhsan untuk lulus ujian 0,85. Tentukan peluang Alvian dan Ikhsan akan lulus ujian?

5.  Peluang seorang suami akan hidup 10 tahun lagi adalah 0,89, sedangkan peluang seorang istri akan hidup 10 tahun lagi adalah 0,84. Tentukan peluang keduanya akan meninggal dalam kurun waktu kurang dari 10 tahun lagi?